На праздновании всемирного дня математики были показаны видео путешествий по трехмерному фракталу. Шаблоны для данного фрактала были созданы Джонатаном Вульфом — исполнительным директором Фонда Фракталов в Альбукерке, Нью Мексико.
На видео представлена великолепная визуализация Мандельбокса — фрактала, заключенного в куб. Данный фрактал генерируется специальной программой, которая была написана за два года и использовалась для преобразования двумерного множества Мандельброта в трехмерный вид. Двумерное множество Мандельброта — самый известный и ставший уже классикой фрактал. Удивительно в этом фрактале то, что область ряда сходимости, заданная простейшей формулой работающей с комплексной плоскостью дает сложнейшие картины, которые можно бесконечно увеличивать, получая конструкции, похожие на исходные.
Заключение фрактала в трехмерный куб дает новые возможности для его визуализации. Путешествие внутрь фрактала может быть сделано с увеличением в миллиарды раз и каждый раз картина будет достаточно сложна, непредсказуема и прекрасна. Практически невозможно поверить, что базовая формула для данного мира выглядит как рекурсивное сложения пары комплексных чисел, одно их которые задает координаты в плоскости. Сами видео представлены на сайте NewScientist.
Еще один способ задействовать математические алгоритмы в сфере искусства, на этот раз уже прикладного нашел Михаель Хансмеер — архитектор-программист из Цюриха. Его работы опубликованы у него на сайте .
Михаэль использовал математические алгоритмы для создания затейливых узоров колонн. Первоначально предполагалось изготавливать их на трехмерных принтерах. Создание объектов с помощью современных трехмерных принтеров — динамично развивающаяся отрасль. Отдельные умельцы, такие как умудряются делать их даже в домашних условиях. Принтеры способны создавать достаточно сложные объекты и даже детали для самих себя. Например, изготовил шестерни для своего принтера на нем же самом.
Проблема, с которой столкнулся Михаеэль Хансмеер заключалась в том, что максимальное количество полигонов в трехмерной модели, которую способен еще реализовать современный 3D принтер около полумиллиона, а в его моделях от 8 до 16 миллионов полигонов на модель. За основу модели бралась классическая греческая колонна, которая проходила процесс многократной разбивки полигонов на более мелкие (subdivision) с дальнейшей их расстановкой. Ввиду сложности компьютерной модели для ее воспроизведения в реальном мире пришлось обратиться к простому 1мм картону, который в течение 15 часов тремя лазерными резаками разрезался по шаблонам, заданным программой.
Колонна была порезана на 2700 пластов, толщиной в 1 миллиметр. Для меня лично остается загадкой получились ли те заявленные от 8 до 16 миллионов полигонов в реальной модели, но результат все равно впечатляет. Остается добавить, что если вам захочется воспроизвести нечто подобное, готовьте 1500 долларов на картон и ищите лазерные резаки, чтоб управиться с работой побыстрее.
Подготовлено по материалам:
Последние новости
Блюда из теста
Ватрушки постные Приготовить опару из 2 стаканов муки, теплой воды и дрожжей. Когда поднимется, всыпать соль, перемешать, добавить растертое с сахаром растительное масло, ароматическое масло или тертую ваниль, остальную муку и замесить тесто. Когда тесто подойдет, свернуть его в колбаску, нарезать на кусочки, раскатать из них маленькие лепешк...Читать далее »
Блюда из морепродуктов
Кальмары с красным вином Тщательно промыть и очистить кальмаров (голову выбросить, щупальца оставить). Порезать на колечки, обсушить (можно использовать абсорбирующую бумагу). На большой сковороде подогреть масло. Положить мелко нарезанный лук и натертый чеснок и жарить до мягкости. Добавить колечки кальмаров и тушить, пока они не приобретут к...Читать далее »
Блюда из рыбы
Солянка из рыбы, приготовленная на сковороде Очищенную и выпотрошенную рыбу вместе с кожей нарезать на небольшие кусочки, ошпарить и смыть с поверхности свернувшийся белок. Затем положить ее в смазанную маслом кастрюлю или казанок, добавить измельченные огурцы (без кожицы и семян), обжаренный до золотистого цвета лук, немного сливочного масла,...Читать далее »
Выпечка
Пирог с черникой Для теста: 350 г муки, 2 чайные ложки разрыхлителя (углекислый аммоний), соль на кончике ножа, 150 г свиного смальца или маргарина, несколько ложек холодной воды. Для начинки: 500 г черники, 2 столовые ложки муки, 1 стакан сахара, 2 столовые ложки сливочного масла. Муку, соль и разрыхлитель смешать с жиром, постепенн...Читать далее »
Блюда из теста. Часть 2
Блины заварные постные С вечера гречневую муку и половину пшеничной заварить 2 ½ стакана кипятка, быстро мешая, чтобы получилось густое тесто. Когда остынет, добавить еще 1 ½ стакана теплой воды и разведенные в 1/3 стакана воды дрожжи. Оставить на ночь в теплом месте. На следующий день ввести остальную муку, соль, сахар, выбить тесто лопаточкой, ч...Читать далее »
Выпечка. Часть 6
Булочки с яблочным повидлом 4 булочки, 2 стакана густого яблочного повидла, 1–2 столовые ложки изюма, сахар и корица. Срезать с булочек верхнюю часть, вынуть середину и заполнить образовавшуюся пустоту повидлом, смешанным с изюмом. Посыпать сахаром с корицей и запечь в смазанной маслом форме или на сковороде в нежаркой духовке. Юбилейны...Читать далее »
Выпечка. Часть 5
Чайный пирог 500 г пшеничной муки, 200 мл молока, 50 г дрожжей, 100 г сливочного масла, 100 г сахара, 2 желтка, 5 г соли. Для ореховой массы: 100 г орехов, 120 г сахара, 75 г сливочного масла, 25 мл воды. Для заварного крема: 200 мл молока, 75 г сахара, 2 яйца, 25 г пшеничной муки, 150 г сливочного масла, ванильный сахар. Опарное тес...Читать далее »
